Q Factor (Quality Factor) 및 공진회로

흔히 Q값이라 불리우는 Quality factor는 말그대로 일종의 품질을 의미하는 값이다. 실제로 Q라 불리우는 값은 크게 두가지로 많이 사용된다.

1. Inductor의 경우, 허수부/실수부의 비로 정의되며, 위의 설명처럼 자기장으로 에너지를 축적해두는 경우 손실의 정도를 나타낸다. Inductor가 아니더라도, 회로의 Q값으로 표현되기도 하는데 정의는 같다. 이경우 Loaded Q와 Unloaded Q로 분류되기도 한다.

 

Q = Reactance / Resistance

여기서 Reactance 는 코일의 inductance 에의한 저항성분 이며, Resistance 는 Ohmic 저항성분을 의미한다.

 

일반적으로 inductor의 Q를 Q=ωL/R로 정의하는 것은 unloaded Q로 ω0에서 공진이 일어나도록 직렬로 Capacitor가 붙었다고 가정하여 Q 값을 계산한 것이다.

   

2. BPF나 공진기, 발진기처럼 특정 주파수 스펙트럼에 샤프하게 에너지가 뜨는 경우, 그 파형의 에너지 집중도를 표현할 때도 Q라는 지표를 사용한다. 그경우 수식은

Q = 중심주파수 / 3dB 대역폭

여기서 3dB 대역폭이란, 에너지가 가장 높은 주파수에서 양쪽으로 3dB씩 떨어지는, 즉 1/2가 되는 지점의 주파수 대역폭 (Bandwidth)을 의미한다. 즉 이 Q값이 높다는 것은 에너지가 샤프하게 집중된다는 의미가 된다.

위의 두가지 의미가 전혀 다른것처럼 보일지는 모르지만, 사실은 같은 의미이다. 초고주파공학책 등을 참고로 수식적으로 증명해보면 두 의미가 같다는 것을 알 수 있는데, 보는 관점에 따라 평가하는 방향이 다르다고 보면 된다.

 

3. An approach to resonant circuits

출처 : David M. Pozar, "Microwave Engineering," third edition, 2005.

 

① Series RLC circuit

 

임피던스의 크기 abs(Zin)는 공진주파수에서 최소값을 가짐

 

② Parallel RLC circuit

임피던스의 크기 abs(Zin)는 공진주파수에서 최대값을 가짐

 

 

③ Loaded Q(Q_L), Unloaded Q(Q_U), External Q(Q_e)

Coefficient of coupling (g)

g가 1보다 작을수록 loaded는 unloaded의 값과 비슷해지고 g=1이면 loaded는 unloaded의 1/2가 되며, g가 1보다 커질수록 loaded는 작아지게 됩니다. Loaded Q가 커질려면 g가 작을 수록 좋으나 그렇게 되면 전력 전송이 잘 안되기 때문에 전력전송과 loaded의 관계의 최적값인 g=1로 critical coupling을 하게 됩니다.