데시벨(Decibel) vs 네퍼(Neper)

거리에 따라 감쇠하는 파(wave)에 대한 감쇠상수(Attenuation Coefficient)는 주로 Np/m (nepers per meter) 또는 dB/m (decibel per meter)로 표현된다. 참고로 Neper(Np)는 차원이 없는 단위(dimensionless unit)이다.

그러면 왜 익숙한 dB를 사용하지 않고 neper를 사용하느냐? 간단하게 말해 neper는 실제 수식으로 감쇠되는 강도을 의미하고, dB는 감쇠되는 양을 log를 취한 것의 차이다. 

음파, 전자기파 등 어떠한 형태이든지 파(wave)가 전파하면서 감쇠되는 것을 표현하는 수식은 다음과 같다.

$$ \exp\left (-\alpha r  \right ) $$ 

여기서 α가 Neper이다. 반면, dB로 표현되는 감쇠는 다음과 같다.

20*log10[exp(-αr)]  [dB]

[Neper → dB의 변환 예]
α = 0.277 Np/m 인 경우
→ α (dB) = 20log10[exp(α)] = α· [20log10(e)] = α· 8.686 = 2.41 dB/m
⇒ Np 에 8.686을 곱하면 dB 단위로 됨

 

• 추가설명

- dB : 기준 전력(또는 전압, 전류)에 대한 값을 상대적으로 표현한 것  (상용로그 log10 취함)

- Neper : 기준 전압(또는 전류)에 대한 값을 상대적으로 표현한 것 (지수로그 loge  취함)

 * dB : 전력/전압/전류 용도

   dB = 10 * log10(Pout/Pin) = 20 * log10(Vout/Vin)= 20 * log10(Iout/Iin) 

* Neper : 전압/전류 용도

  Np = 0.5 * ln(Vout/Vin) = 0.5 * ln(Iout/Iin)         

1) Vout은 Vin에서 5 dB 감쇠 (~ 0.575 Neper 감쇠)

Vout [dB] = Vin [dB] -  5 [dB]

Vout [V] = Vin [V] * exp(-0.575)