radian (평면각) & steradian (입체각)

Radian and Steradian

평면각 & 입체각

radian (평면각)의       기호는 rad 이며 단위는 radian (= s^-1)

steradian (입체각)의  기호는 sr  이며  단위는 steradian (= m*kg*s^-2)

---

1. Radian (rad)

radian은 평면각의 단위이고 180/π도와 같다. 

옆의 그림에서 1 radian은 호의 길이가 원의 반지름과 같을 때의 끼인각이 된다.
일반적으로 s = rθ 을 만족한다. 여기서 s는 호의 길이이고, r은 반지름이며 θ 은 radian 단위의 각이다. 

2. Steradian (sr)

steradian (symbol: sr)은 입체각의 단위로  2차원의 각인 radian을 3차원 공간의 각으로 확장한 개념이다. 

1 steradian은 아래의 그림에서와 같이 반지름이 r인 구에서 구면의 면적 (분홍색의 원형면적)이 r²이 될 때의 끼인 입체각이 된다.
반지름 r인 구의 면적 A=4πr²이므로, 폐구면은 4π sr (4πr^2/r²)의 값을 가진다.
반지름 r인 구의 미소면적 dA=r²sinθdθdφ 이다. 따라서, 구의 미소 입체각은 다음과 같다.
dΩ=dA/r²=sinθdθdφ